구간 합의 핵심 이론

1. 구간 합의 핵심 이론

구간 합 알고리즘을 활용하려면 먼저 합 배열을 구해야 한다

 

합 배열 S 정의

 

 

합의 배열을 미리 구해 놓으면 기존 배열의 일정 범위의 합을 구하는 시간 복잡도가 O(N)에서 O(1)로 감소한다

 

합 배열을 S를 만드는 공식

 

 

 

구간 합을 구하는 공식

 

다음 그림2는 A의 A[2]부터 A[5]까지의 구간 합을 합 배열을 통해 구하는 과정을 보여준다

그림2를 보면 합배열과 구간합이 연관되 있다는 것을 알 수 있다

 

A[0] + .... +A[5]에서 A[0] + A[1]을 빼면 구간 합 A[2]+ ... + A[5]가 나오므로

S[5]에서 S[1]을 빼면 구간 합을 쉽게 구할 수 있다

 

 

※ 합의 배열만 미리 구해 두면 구간합은 한 번의 계산으로 구할 수 있는 것이다

 

A[2] ~ A[5] 구간 합을 합 배열로 구한는 과정